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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9940828402366864

r=0.9940828402366864

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 337

s=337

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{n - 1}

a_n=169*0.9940828402366864^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

169, 168, 167.0059171597633, 166.01771646651025, 165.03536311463742, 164.05882250449162, 163.08806024115145, 162.12304213321562, 161.16373419159896, 160.21010262833505

169,168,167.0059171597633,166.01771646651025,165.03536311463742,164.05882250449162,163.08806024115145,162.12304213321562,161.16373419159896,160.21010262833505

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{168}{169} = 0.9940828402366864$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9940828402366864$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 169$ , 공비: $r = 0.9940828402366864$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.9940828402366864}^{2}) / (1 - 0.9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.9882006932530373) / (1 - 0.9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0.011799306746962723 / (1 - 0.9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0.011799306746962723 / 0.00591715976331364)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.9940828402366901$

$s_{2} = 337.0000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 169$ 과 공비: $r = 0.9940828402366864$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{1} = 169 \cdot 0.9940828402366864 = 168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{2} = 169 \cdot 0.9882006932530373 = 167.0059171597633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{3} = 169 \cdot 0.9823533518728418 = 166.01771646651025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{4} = 169 \cdot 0.9765406101457835 = 165.03536311463742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{5} = 169 \cdot 0.9707622633401871 = 164.05882250449162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{6} = 169 \cdot 0.9650181079358073 = 163.08806024115145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{7} = 169 \cdot 0.9593079416166604 = 162.12304213321562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{8} = 169 \cdot 0.9536315632638992 = 161.16373419159896$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{9} = 169 \cdot 0.9479887729487281 = 160.21010262833505$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열