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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9953173777315296

r=0.9953173777315296

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3834

s=3834

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{n - 1}

a_n=1922*0.9953173777315296^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1922, 1913, 1904.0421436004162, 1895.1262334586868, 1886.2520731563307, 1877.4194671946204, 1868.6282209902752, 1859.8781408711739, 1851.1690340720893, 1842.5007087304402

1922,1913,1904.0421436004162,1895.1262334586868,1886.2520731563307,1877.4194671946204,1868.6282209902752,1859.8781408711739,1851.1690340720893,1842.5007087304402

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1913}{1922} = 0.9953173777315296$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9953173777315296$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 922$ , 공비: $r = 0.9953173777315296$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1922 * ((1 - {0.9953173777315296}^{2}) / (1 - 0.9953173777315296))$

$s_{2} = 1922 * ((1 - 0.9906566824143684) / (1 - 0.9953173777315296))$

$s_{2} = 1922 * (0.009343317585631561 / (1 - 0.9953173777315296))$

$s_{2} = 1922 * (0.009343317585631561 / 0.004682622268470382)$

$s_{2} = 1922 \cdot 1.9953173777315234$

$s_{2} = 3834.999999999988$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 922$ 과 공비: $r = 0.9953173777315296$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1922$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{2 - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{1} = 1922 \cdot 0.9953173777315296 = 1913$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{3 - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{2} = 1922 \cdot 0.9906566824143684 = 1904.0421436004162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{4 - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{3} = 1922 \cdot 0.9860178113728859 = 1895.1262334586868$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{5 - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{4} = 1922 \cdot 0.9814006624122428 = 1886.2520731563307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{6 - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{5} = 1922 \cdot 0.9768051338161396 = 1877.4194671946204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{7 - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{6} = 1922 \cdot 0.972231124344576 = 1868.6282209902752$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{8 - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{7} = 1922 \cdot 0.9676785332316201 = 1859.8781408711739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{9 - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{8} = 1922 \cdot 0.963147260183189 = 1851.1690340720893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{10 - 1} = 1922 \cdot {0.9953173777315296}^{9} = 1922 \cdot 0.9586372053748389 = 1842.5007087304402$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열