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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.0476190476190474

r=2.0476190476190474

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 64

s=64

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{n - 1}

a_n=21*2.0476190476190474^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

21, 43, 88.04761904761904, 180.2879818594104, 369.16110571212596, 755.901311696258, 1547.7979239494803, 3169.3005109441738, 6489.52009383807, 13288.06495404938

21,43,88.04761904761904,180.2879818594104,369.16110571212596,755.901311696258,1547.7979239494803,3169.3005109441738,6489.52009383807,13288.06495404938

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{21} = 2.0476190476190474$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.0476190476190474$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 21$ , 공비: $r = 2.0476190476190474$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 21 * ((1 - {2.0476190476190474}^{2}) / (1 - 2.0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 4.192743764172335) / (1 - 2.0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 3.1927437641723353 / (1 - 2.0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 3.1927437641723353 / - 1.0476190476190474)$

$s_{2} = 21 \cdot 3.047619047619048$

$s_{2} = 64$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 21$ 과 공비: $r = 2.0476190476190474$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{2 - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{1} = 21 \cdot 2.0476190476190474 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{3 - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{2} = 21 \cdot 4.192743764172335 = 88.04761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{4 - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{3} = 21 \cdot 8.585141993305257 = 180.2879818594104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{5 - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{4} = 21 \cdot 17.579100272006 = 369.16110571212596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{6 - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{5} = 21 \cdot 35.995300556964665 = 755.901311696258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{7 - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{6} = 21 \cdot 73.70466304521335 = 1547.7979239494803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{8 - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{7} = 21 \cdot 150.91907194972256 = 3169.3005109441738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{9 - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{8} = 21 \cdot 309.02476637324145 = 6489.52009383807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{10 - 1} = 21 \cdot {2.0476190476190474}^{9} = 21 \cdot 632.7649978118752 = 13288.06495404938$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열