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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7872340425531915

r=0.7872340425531915

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3948

s=3948

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{n - 1}

a_n=2209*0.7872340425531915^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2209, 1739, 1369.0000000000002, 1077.723404255319, 848.4205522861025, 667.9055411613998, 525.7979792121658, 413.92606874149226, 325.8566924135152, 256.5254812617035

2209,1739,1369.0000000000002,1077.723404255319,848.4205522861025,667.9055411613998,525.7979792121658,413.92606874149226,325.8566924135152,256.5254812617035

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1739}{2209} = 0.7872340425531915$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7872340425531915$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 209$ , 공비: $r = 0.7872340425531915$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2209 * ((1 - {0.7872340425531915}^{2}) / (1 - 0.7872340425531915))$

$s_{2} = 2209 * ((1 - 0.6197374377546402) / (1 - 0.7872340425531915))$

$s_{2} = 2209 * (0.3802625622453598 / (1 - 0.7872340425531915))$

$s_{2} = 2209 * (0.3802625622453598 / 0.21276595744680848)$

$s_{2} = 2209 \cdot 1.7872340425531914$

$s_{2} = 3948$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 209$ 과 공비: $r = 0.7872340425531915$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2209$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{2 - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{1} = 2209 \cdot 0.7872340425531915 = 1739$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{3 - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{2} = 2209 \cdot 0.6197374377546402 = 1369.0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{4 - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{3} = 2209 \cdot 0.48787840844514224 = 1077.723404255319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{5 - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{4} = 2209 \cdot 0.3840744917546865 = 848.4205522861025$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{6 - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{5} = 2209 \cdot 0.30235651478560427 = 667.9055411613998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{7 - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{6} = 2209 \cdot 0.23802534142696505 = 525.7979792121658$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{8 - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{7} = 2209 \cdot 0.18738165176165336 = 413.92606874149226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{9 - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{8} = 2209 \cdot 0.14751321521662072 = 325.8566924135152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{10 - 1} = 2209 \cdot {0.7872340425531915}^{9} = 2209 \cdot 0.1161274247449993 = 256.5254812617035$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열