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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6190476190476191

r=0.6190476190476191

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 374

s=374

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{n - 1}

a_n=231*0.6190476190476191^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

231, 143, 88.52380952380953, 54.80045351473924, 33.92409027102905, 21.000627310637032, 13.00038833515626, 8.047859445572922, 4.982008228211809, 3.0841003317501676

231,143,88.52380952380953,54.80045351473924,33.92409027102905,21.000627310637032,13.00038833515626,8.047859445572922,4.982008228211809,3.0841003317501676

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{231} = 0.6190476190476191$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6190476190476191$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 231$ , 공비: $r = 0.6190476190476191$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 231 * ((1 - {0.6190476190476191}^{2}) / (1 - 0.6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 0.3832199546485261) / (1 - 0.6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * (0.6167800453514739 / (1 - 0.6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * (0.6167800453514739 / 0.38095238095238093)$

$s_{2} = 231 \cdot 1.619047619047619$

$s_{2} = 374$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 231$ 과 공비: $r = 0.6190476190476191$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{2 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{1} = 231 \cdot 0.6190476190476191 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{3 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{2} = 231 \cdot 0.3832199546485261 = 88.52380952380953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{4 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{3} = 231 \cdot 0.23723140049670666 = 54.80045351473924$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{5 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{4} = 231 \cdot 0.1468575336408184 = 33.92409027102905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{6 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{5} = 231 \cdot 0.09091180653955425 = 21.000627310637032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{7 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{6} = 231 \cdot 0.05627873738162883 = 13.00038833515626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{8 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{7} = 231 \cdot 0.03483921837910356 = 8.047859445572922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{9 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{8} = 231 \cdot 0.02156713518706411 = 4.982008228211809$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{10 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{9} = 231 \cdot 0.013351083687230163 = 3.0841003317501676$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열