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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0851063829787234

r=0.0851063829787234

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 255

s=255

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{n - 1}

a_n=235*0.0851063829787234^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

235, 20, 1.702127659574468, 0.1448619284744228, 0.012328674763780663, 0.0010492489160664395, 8.92977800907608 E - 05, 7.599811071554111 E - 06, 6.467924316216264 E - 07, 5.504616439332991 E - 08

235,20,1.702127659574468,0.1448619284744228,0.012328674763780663,0.0010492489160664395,8.92977800907608E-05,7.599811071554111E-06,6.467924316216264E-07,5.504616439332991E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{235} = 0.0851063829787234$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0851063829787234$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 235$ , 공비: $r = 0.0851063829787234$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 235 * ((1 - {0.0851063829787234}^{2}) / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * ((1 - 0.007243096423721141) / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * (0.9927569035762789 / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * (0.9927569035762789 / 0.9148936170212766)$

$s_{2} = 235 \cdot 1.0851063829787235$

$s_{2} = 255.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 235$ 과 공비: $r = 0.0851063829787234$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 235$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{2 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{1} = 235 \cdot 0.0851063829787234 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{3 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{2} = 235 \cdot 0.007243096423721141 = 1.702127659574468$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{4 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{3} = 235 \cdot 0.0006164337381890332 = 0.1448619284744228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{5 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{4} = 235 \cdot 5.246244580332197 E - 05 = 0.012328674763780663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{6 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{5} = 235 \cdot 4.46488900453804 E - 06 = 0.0010492489160664395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{7 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{6} = 235 \cdot 3.7999055357770553 E - 07 = 8.92977800907608 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{8 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{7} = 235 \cdot 3.233962158108132 E - 08 = 7.599811071554111 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{9 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{8} = 235 \cdot 2.7523082196664956 E - 09 = 6.467924316216264 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{10 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{9} = 235 \cdot 2.3423899741842514 E - 10 = 5.504616439332991 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열