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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.1388888888888889

r=0.1388888888888889

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 287

s=287

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{n - 1}

a_n=252*0.1388888888888889^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

252, 35, 4.861111111111112, 0.6751543209876545, 0.09377143347050755, 0.013023810204237162, 0.0018088625283662724, 0.0002512309067175379, 3.489318148854692 E - 05, 4.846275206742629 E - 06

252,35,4.861111111111112,0.6751543209876545,0.09377143347050755,0.013023810204237162,0.0018088625283662724,0.0002512309067175379,3.489318148854692E-05,4.846275206742629E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{252} = 0.1388888888888889$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.1388888888888889$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 252$ , 공비: $r = 0.1388888888888889$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 252 * ((1 - {0.1388888888888889}^{2}) / (1 - 0.1388888888888889))$

$s_{2} = 252 * ((1 - 0.019290123456790126) / (1 - 0.1388888888888889))$

$s_{2} = 252 * (0.9807098765432098 / (1 - 0.1388888888888889))$

$s_{2} = 252 * (0.9807098765432098 / 0.8611111111111112)$

$s_{2} = 252 \cdot 1.1388888888888888$

$s_{2} = 287$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 252$ 과 공비: $r = 0.1388888888888889$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 252$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{2 - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{1} = 252 \cdot 0.1388888888888889 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{3 - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{2} = 252 \cdot 0.019290123456790126 = 4.861111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{4 - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{3} = 252 \cdot 0.0026791838134430732 = 0.6751543209876545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{5 - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{4} = 252 \cdot 0.0003721088629782046 = 0.09377143347050755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{6 - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{5} = 252 \cdot 5.1681786524750645 E - 05 = 0.013023810204237162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{7 - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{6} = 252 \cdot 7.178025906215367 E - 06 = 0.0018088625283662724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{8 - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{7} = 252 \cdot 9.969480425299122 E - 07 = 0.0002512309067175379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{9 - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{8} = 252 \cdot 1.3846500590693224 E - 07 = 3.489318148854692 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{10 - 1} = 252 \cdot {0.1388888888888889}^{9} = 252 \cdot 1.923125082040726 E - 08 = 4.846275206742629 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열