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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 35

r=35

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 972

s=972

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 27 \cdot 35^{n - 1}

a_n=27*35^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

27, 945, 33075, 1157625, 40516875, 1418090625, 49633171875, 1737161015625, 60800635546875, 2128022244140625

27,945,33075,1157625,40516875,1418090625,49633171875,1737161015625,60800635546875,2128022244140625

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{945}{27} = 35$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 35$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 27$ , 공비: $r = 35$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 27 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 27 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 27 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 27 \cdot 36$

$s_{2} = 972$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 27$ 과 공비: $r = 35$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 27 \cdot 35^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 35^{2 - 1} = 27 \cdot 35^{1} = 27 \cdot 35 = 945$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 35^{3 - 1} = 27 \cdot 35^{2} = 27 \cdot 1225 = 33075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 35^{4 - 1} = 27 \cdot 35^{3} = 27 \cdot 42875 = 1157625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 35^{5 - 1} = 27 \cdot 35^{4} = 27 \cdot 1500625 = 40516875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 35^{6 - 1} = 27 \cdot 35^{5} = 27 \cdot 52521875 = 1418090625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 35^{7 - 1} = 27 \cdot 35^{6} = 27 \cdot 1838265625 = 49633171875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 35^{8 - 1} = 27 \cdot 35^{7} = 27 \cdot 64339296875 = 1737161015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 35^{9 - 1} = 27 \cdot 35^{8} = 27 \cdot 2251875390625 = 60800635546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 35^{10 - 1} = 27 \cdot 35^{9} = 27 \cdot 78815638671875 = 2128022244140625$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열