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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.3103448275862069

r=0.3103448275862069

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 38

s=38

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{n - 1}

a_n=29*0.3103448275862069^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

29, 9, 2.793103448275862, 0.8668252080856125, 0.26901471975070734, 0.08348732681918503, 0.025909860047333286, 0.0080409910491724, 0.002495479980777641, 0.000774459304379268

29,9,2.793103448275862,0.8668252080856125,0.26901471975070734,0.08348732681918503,0.025909860047333286,0.0080409910491724,0.002495479980777641,0.000774459304379268

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{29} = 0.3103448275862069$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.3103448275862069$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 29$ , 공비: $r = 0.3103448275862069$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 29 * ((1 - {0.3103448275862069}^{2}) / (1 - 0.3103448275862069))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0.09631391200951249) / (1 - 0.3103448275862069))$

$s_{2} = 29 * (0.9036860879904876 / (1 - 0.3103448275862069))$

$s_{2} = 29 * (0.9036860879904876 / 0.6896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 1.3103448275862069$

$s_{2} = 38$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 29$ 과 공비: $r = 0.3103448275862069$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{2 - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{1} = 29 \cdot 0.3103448275862069 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{3 - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{2} = 29 \cdot 0.09631391200951249 = 2.793103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{4 - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{3} = 29 \cdot 0.029890524416745258 = 0.8668252080856125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{5 - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{4} = 29 \cdot 0.009276369646576115 = 0.26901471975070734$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{6 - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{5} = 29 \cdot 0.0028788733385925872 = 0.08348732681918503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{7 - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{6} = 29 \cdot 0.0008934434499080444 = 0.025909860047333286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{8 - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{7} = 29 \cdot 0.00027727555341973794 = 0.0080409910491724$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{9 - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{8} = 29 \cdot 8.605103381991866 E - 05 = 0.002495479980777641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{10 - 1} = 29 \cdot {0.3103448275862069}^{9} = 29 \cdot 2.6705493254457518 E - 05 = 0.000774459304379268$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열