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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.05333333333333334

r=0.05333333333333334

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 316

s=316

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{n - 1}

a_n=300*0.05333333333333334^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

300, 16, 0.8533333333333335, 0.04551111111111112, 0.0024272592592592596, 0.00012945382716049388, 6.9042041152263404 E - 06, 3.6822421947873815 E - 07, 1.9638625038866035 E - 08, 1.0473933354061888 E - 09

300,16,0.8533333333333335,0.04551111111111112,0.0024272592592592596,0.00012945382716049388,6.9042041152263404E-06,3.6822421947873815E-07,1.9638625038866035E-08,1.0473933354061888E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{300} = 0.05333333333333334$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.05333333333333334$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 300$ , 공비: $r = 0.05333333333333334$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 300 * ((1 - {0.05333333333333334}^{2}) / (1 - 0.05333333333333334))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0.002844444444444445) / (1 - 0.05333333333333334))$

$s_{2} = 300 * (0.9971555555555556 / (1 - 0.05333333333333334))$

$s_{2} = 300 * (0.9971555555555556 / 0.9466666666666667)$

$s_{2} = 300 \cdot 1.0533333333333335$

$s_{2} = 316.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 300$ 과 공비: $r = 0.05333333333333334$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{2 - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{1} = 300 \cdot 0.05333333333333334 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{3 - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{2} = 300 \cdot 0.002844444444444445 = 0.8533333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{4 - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{3} = 300 \cdot 0.00015170370370370373 = 0.04551111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{5 - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{4} = 300 \cdot 8.090864197530866 E - 06 = 0.0024272592592592596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{6 - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{5} = 300 \cdot 4.315127572016462 E - 07 = 0.00012945382716049388$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{7 - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{6} = 300 \cdot 2.3014013717421135 E - 08 = 6.9042041152263404 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{8 - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{7} = 300 \cdot 1.2274140649291272 E - 09 = 3.6822421947873815 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{9 - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{8} = 300 \cdot 6.546208346288679 E - 11 = 1.9638625038866035 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{10 - 1} = 300 \cdot {0.05333333333333334}^{9} = 300 \cdot 3.491311118020629 E - 12 = 1.0473933354061888 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열