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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2903225806451613

r=0.2903225806451613

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 40

s=40

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{n - 1}

a_n=31*0.2903225806451613^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

31, 9, 2.612903225806452, 0.7585848074921957, 0.22023429894934718, 0.0639389900175524, 0.018562932585741026, 0.005389238492634491, 0.0015646176268938846, 0.00045424382716274076

31,9,2.612903225806452,0.7585848074921957,0.22023429894934718,0.0639389900175524,0.018562932585741026,0.005389238492634491,0.0015646176268938846,0.00045424382716274076

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{31} = 0.2903225806451613$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2903225806451613$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 31$ , 공비: $r = 0.2903225806451613$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.2903225806451613}^{2}) / (1 - 0.2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.08428720083246619) / (1 - 0.2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9157127991675338 / (1 - 0.2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9157127991675338 / 0.7096774193548387)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.2903225806451613$

$s_{2} = 40$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 31$ 과 공비: $r = 0.2903225806451613$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{1} = 31 \cdot 0.2903225806451613 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{2} = 31 \cdot 0.08428720083246619 = 2.612903225806452$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{3} = 31 \cdot 0.024470477661038572 = 0.7585848074921957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{4} = 31 \cdot 0.007104332224172489 = 0.22023429894934718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{5} = 31 \cdot 0.0020625480650823358 = 0.0639389900175524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{6} = 31 \cdot 0.0005988042769593879 = 0.018562932585741026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{7} = 31 \cdot 0.0001738464029882094 = 0.005389238492634491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{8} = 31 \cdot 5.047153635141563 E - 05 = 0.0015646176268938846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{9} = 31 \cdot 1.4653026682669056 E - 05 = 0.00045424382716274076$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열