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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9459459459459459

r=0.9459459459459459

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 72

s=72

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{n - 1}

a_n=37*0.9459459459459459^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

37, 35, 33.108108108108105, 31.318480642804968, 29.62558979724794, 28.024206564964267, 26.509384588479715, 25.076444880994323, 23.72096137391355, 22.4387472455939

37,35,33.108108108108105,31.318480642804968,29.62558979724794,28.024206564964267,26.509384588479715,25.076444880994323,23.72096137391355,22.4387472455939

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{37} = 0.9459459459459459$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9459459459459459$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 37$ , 공비: $r = 0.9459459459459459$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 37 * ((1 - {0.9459459459459459}^{2}) / (1 - 0.9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0.8948137326515705) / (1 - 0.9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * (0.10518626734842951 / (1 - 0.9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * (0.10518626734842951 / 0.05405405405405406)$

$s_{2} = 37 \cdot 1.9459459459459458$

$s_{2} = 72$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 37$ 과 공비: $r = 0.9459459459459459$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{2 - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{1} = 37 \cdot 0.9459459459459459 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{3 - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{2} = 37 \cdot 0.8948137326515705 = 33.108108108108105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{4 - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{3} = 37 \cdot 0.8464454227785126 = 31.318480642804968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{5 - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{4} = 37 \cdot 0.8006916161418363 = 29.62558979724794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{6 - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{5} = 37 \cdot 0.7574109882422775 = 28.024206564964267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{7 - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{6} = 37 \cdot 0.716469853742695 = 26.509384588479715$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{8 - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{7} = 37 \cdot 0.6777417535403871 = 25.076444880994323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{9 - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{8} = 37 \cdot 0.6411070641598257 = 23.72096137391355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{10 - 1} = 37 \cdot {0.9459459459459459}^{9} = 37 \cdot 0.6064526282592946 = 22.4387472455939$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열