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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.7

r=1.7

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1053

s=1053

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 390 \cdot {1.7}^{n - 1}

a_n=390*1.7^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

390, 663, 1127.1, 1916.0699999999997, 3257.3189999999995, 5537.4423, 9413.651909999999, 16003.208246999997, 27205.454019899997, 46249.27183382999

390,663,1127.1,1916.0699999999997,3257.3189999999995,5537.4423,9413.651909999999,16003.208246999997,27205.454019899997,46249.27183382999

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{663}{390} = 1.7$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.7$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 390$ , 공비: $r = 1.7$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 390 * ((1 - {1.7}^{2}) / (1 - 1.7))$

$s_{2} = 390 * ((1 - 2.8899999999999997) / (1 - 1.7))$

$s_{2} = 390 * (- 1.8899999999999997 / (1 - 1.7))$

$s_{2} = 390 * (- 1.8899999999999997 / - 0.7)$

$s_{2} = 390 \cdot 2.6999999999999997$

$s_{2} = 1053$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 390$ 과 공비: $r = 1.7$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 390 \cdot {1.7}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 390$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot {1.7}^{2 - 1} = 390 \cdot {1.7}^{1} = 390 \cdot 1.7 = 663$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot {1.7}^{3 - 1} = 390 \cdot {1.7}^{2} = 390 \cdot 2.8899999999999997 = 1127.1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot {1.7}^{4 - 1} = 390 \cdot {1.7}^{3} = 390 \cdot 4.912999999999999 = 1916.0699999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot {1.7}^{5 - 1} = 390 \cdot {1.7}^{4} = 390 \cdot 8.352099999999998 = 3257.3189999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot {1.7}^{6 - 1} = 390 \cdot {1.7}^{5} = 390 \cdot 14.198569999999998 = 5537.4423$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot {1.7}^{7 - 1} = 390 \cdot {1.7}^{6} = 390 \cdot 24.137568999999996 = 9413.651909999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot {1.7}^{8 - 1} = 390 \cdot {1.7}^{7} = 390 \cdot 41.03386729999999 = 16003.208246999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot {1.7}^{9 - 1} = 390 \cdot {1.7}^{8} = 390 \cdot 69.75757440999999 = 27205.454019899997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot {1.7}^{10 - 1} = 390 \cdot {1.7}^{9} = 390 \cdot 118.58787649699997 = 46249.27183382999$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열