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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5303030303030303

r=0.5303030303030303

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 606000

s=606000

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{n - 1}

a_n=396000*0.5303030303030303^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

396000, 210000, 111363.63636363635, 59056.473829201095, 31317.82703063694, 16607.938576852925, 8807.240154391702, 4670.506142480447, 2476.783560406298, 1313.4458274881881

396000,210000,111363.63636363635,59056.473829201095,31317.82703063694,16607.938576852925,8807.240154391702,4670.506142480447,2476.783560406298,1313.4458274881881

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{210000}{396000} = 0.5303030303030303$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5303030303030303$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 396, 000$ , 공비: $r = 0.5303030303030303$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 396000 * ((1 - {0.5303030303030303}^{2}) / (1 - 0.5303030303030303))$

$s_{2} = 396000 * ((1 - 0.28122130394857664) / (1 - 0.5303030303030303))$

$s_{2} = 396000 * (0.7187786960514233 / (1 - 0.5303030303030303))$

$s_{2} = 396000 * (0.7187786960514233 / 0.4696969696969697)$

$s_{2} = 396000 \cdot 1.5303030303030303$

$s_{2} = 606000$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 396, 000$ 과 공비: $r = 0.5303030303030303$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 396000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{2 - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{1} = 396000 \cdot 0.5303030303030303 = 210000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{3 - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{2} = 396000 \cdot 0.28122130394857664 = 111363.63636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{4 - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{3} = 396000 \cdot 0.14913250966969974 = 59056.473829201095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{5 - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{4} = 396000 \cdot 0.07908542179453773 = 31317.82703063694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{6 - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{5} = 396000 \cdot 0.041939238830436674 = 16607.938576852925$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{7 - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{6} = 396000 \cdot 0.022240505440383085 = 8807.240154391702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{8 - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{7} = 396000 \cdot 0.01179420743050618 = 4670.506142480447$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{9 - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{8} = 396000 \cdot 0.006254503940419944 = 2476.783560406298$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{10 - 1} = 396000 \cdot {0.5303030303030303}^{9} = 396000 \cdot 0.0033167823926469396 = 1313.4458274881881$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열