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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.09523809523809523

r=0.09523809523809523

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 45

s=45

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{n - 1}

a_n=42*0.09523809523809523^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

42, 4, 0.3809523809523809, 0.03628117913832199, 0.0034553503941259036, 0.0003290809899167527, 3.134104665873835 E - 05, 2.9848615865465092 E - 06, 2.842725320520485 E - 07, 2.7073574481147475 E - 08

42,4,0.3809523809523809,0.03628117913832199,0.0034553503941259036,0.0003290809899167527,3.134104665873835E-05,2.9848615865465092E-06,2.842725320520485E-07,2.7073574481147475E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{42} = 0.09523809523809523$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.09523809523809523$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 42$ , 공비: $r = 0.09523809523809523$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 42 * ((1 - {0.09523809523809523}^{2}) / (1 - 0.09523809523809523))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0.009070294784580497) / (1 - 0.09523809523809523))$

$s_{2} = 42 * (0.9909297052154195 / (1 - 0.09523809523809523))$

$s_{2} = 42 * (0.9909297052154195 / 0.9047619047619048)$

$s_{2} = 42 \cdot 1.0952380952380951$

$s_{2} = 45.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 42$ 과 공비: $r = 0.09523809523809523$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{2 - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{1} = 42 \cdot 0.09523809523809523 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{3 - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{2} = 42 \cdot 0.009070294784580497 = 0.3809523809523809$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{4 - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{3} = 42 \cdot 0.0008638375985314759 = 0.03628117913832199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{5 - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{4} = 42 \cdot 8.227024747918818 E - 05 = 0.0034553503941259036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{6 - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{5} = 42 \cdot 7.835261664684588 E - 06 = 0.0003290809899167527$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{7 - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{6} = 42 \cdot 7.462153966366274 E - 07 = 3.134104665873835 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{8 - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{7} = 42 \cdot 7.106813301301212 E - 08 = 2.9848615865465092 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{9 - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{8} = 42 \cdot 6.768393620286869 E - 09 = 2.842725320520485 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{10 - 1} = 42 \cdot {0.09523809523809523}^{9} = 42 \cdot 6.44608916217797 E - 10 = 2.7073574481147475 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열