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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.019704433497536946

r=0.019704433497536946

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4347

s=4347

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{n - 1}

a_n=4263*0.019704433497536946^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4263, 84, 1.6551724137931036, 0.03261423475454391, 0.0006426450197939687, 1.266295605505357 E - 05, 2.4951637546903587 E - 07, 4.916578826976076 E - 09, 9.687840053154832 E - 11, 1.908934000621642 E - 12

4263,84,1.6551724137931036,0.03261423475454391,0.0006426450197939687,1.266295605505357E-05,2.4951637546903587E-07,4.916578826976076E-09,9.687840053154832E-11,1.908934000621642E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{4263} = 0.019704433497536946$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.019704433497536946$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 263$ , 공비: $r = 0.019704433497536946$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4263 * ((1 - {0.019704433497536946}^{2}) / (1 - 0.019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * ((1 - 0.0003882646994588561) / (1 - 0.019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * (0.9996117353005411 / (1 - 0.019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * (0.9996117353005411 / 0.9802955665024631)$

$s_{2} = 4263 \cdot 1.019704433497537$

$s_{2} = 4347$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 263$ 과 공비: $r = 0.019704433497536946$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4263$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{2 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{1} = 4263 \cdot 0.019704433497536946 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{3 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{2} = 4263 \cdot 0.0003882646994588561 = 1.6551724137931036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{4 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{3} = 4263 \cdot 7.650535949928199 E - 06 = 0.03261423475454391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{5 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{4} = 4263 \cdot 1.5074947684587585 E - 07 = 0.0006426450197939687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{6 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{5} = 4263 \cdot 2.970433041298046 E - 09 = 1.266295605505357 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{7 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{6} = 4263 \cdot 5.853070032114377 E - 11 = 2.4951637546903587 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{8 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{7} = 4263 \cdot 1.1533142920422417 E - 12 = 4.916578826976076 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{9 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{8} = 4263 \cdot 2.2725404769305257 E - 14 = 9.687840053154832 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{10 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{9} = 4263 \cdot 4.477912269813844 E - 16 = 1.908934000621642 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열