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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.06818181818181818

r=0.06818181818181818

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 47

s=47

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{n - 1}

a_n=44*0.06818181818181818^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

44, 3, 0.2045454545454545, 0.013946280991735532, 0.0009508827948910591, 6.483291783348129 E - 05, 4.420426215919179 E - 06, 3.0139269653994397 E - 07, 2.054950203681436 E - 08, 1.4011024116009792 E - 09

44,3,0.2045454545454545,0.013946280991735532,0.0009508827948910591,6.483291783348129E-05,4.420426215919179E-06,3.0139269653994397E-07,2.054950203681436E-08,1.4011024116009792E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{44} = 0.06818181818181818$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.06818181818181818$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 44$ , 공비: $r = 0.06818181818181818$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 44 * ((1 - {0.06818181818181818}^{2}) / (1 - 0.06818181818181818))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0.004648760330578512) / (1 - 0.06818181818181818))$

$s_{2} = 44 * (0.9953512396694215 / (1 - 0.06818181818181818))$

$s_{2} = 44 * (0.9953512396694215 / 0.9318181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 1.0681818181818181$

$s_{2} = 47$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 44$ 과 공비: $r = 0.06818181818181818$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{2 - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{1} = 44 \cdot 0.06818181818181818 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{3 - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{2} = 44 \cdot 0.004648760330578512 = 0.2045454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{4 - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{3} = 44 \cdot 0.000316960931630353 = 0.013946280991735532$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{5 - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{4} = 44 \cdot 2.1610972611160435 E - 05 = 0.0009508827948910591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{6 - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{5} = 44 \cdot 1.473475405306393 E - 06 = 6.483291783348129 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{7 - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{6} = 44 \cdot 1.0046423217998133 E - 07 = 4.420426215919179 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{8 - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{7} = 44 \cdot 6.8498340122714545 E - 09 = 3.0139269653994397 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{9 - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{8} = 44 \cdot 4.670341372003264 E - 10 = 2.054950203681436 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{10 - 1} = 44 \cdot {0.06818181818181818}^{9} = 44 \cdot 3.184323662729498 E - 11 = 1.4011024116009792 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열