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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.40816326530612246

r=0.40816326530612246

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 69

s=69

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{n - 1}

a_n=49*0.40816326530612246^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

49, 20, 8.16326530612245, 3.3319450229071226, 1.359977560370254, 0.5550928817837771, 0.22656852317705192, 0.09247694823553139, 0.037745693157359754, 0.01540640537035092

49,20,8.16326530612245,3.3319450229071226,1.359977560370254,0.5550928817837771,0.22656852317705192,0.09247694823553139,0.037745693157359754,0.01540640537035092

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{49} = 0.40816326530612246$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.40816326530612246$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 49$ , 공비: $r = 0.40816326530612246$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.40816326530612246}^{2}) / (1 - 0.40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.16659725114535612) / (1 - 0.40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * (0.8334027488546438 / (1 - 0.40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * (0.8334027488546438 / 0.5918367346938775)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.4081632653061225$

$s_{2} = 69$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 49$ 과 공비: $r = 0.40816326530612246$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{1} = 49 \cdot 0.40816326530612246 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{2} = 49 \cdot 0.16659725114535612 = 8.16326530612245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{3} = 49 \cdot 0.0679988780185127 = 3.3319450229071226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{4} = 49 \cdot 0.027754644089188856 = 1.359977560370254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{5} = 49 \cdot 0.011328426158852595 = 0.5550928817837771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{6} = 49 \cdot 0.00462384741177657 = 0.22656852317705192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{7} = 49 \cdot 0.0018872846578679877 = 0.09247694823553139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{8} = 49 \cdot 0.000770320268517546 = 0.037745693157359754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.40816326530612246}^{9} = 49 \cdot 0.0003144164361296106 = 0.01540640537035092$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열