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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.12

r=1.12

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 105

s=105

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 50 \cdot {1.12}^{n - 1}

a_n=50*1.12^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

50, 56.00000000000001, 62.720000000000006, 70.24640000000002, 78.67596800000003, 88.11708416000003, 98.69113425920006, 110.53407037030408, 123.79815881474056, 138.65393787250946

50,56.00000000000001,62.720000000000006,70.24640000000002,78.67596800000003,88.11708416000003,98.69113425920006,110.53407037030408,123.79815881474056,138.65393787250946

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{50} = 1.12$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.12$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 50$ , 공비: $r = 1.12$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 50 * ((1 - {1.12}^{2}) / (1 - 1.12))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 1.2544000000000002) / (1 - 1.12))$

$s_{2} = 50 * (- 0.2544000000000002 / (1 - 1.12))$

$s_{2} = 50 * (- 0.2544000000000002 / - 0.1200000000000001)$

$s_{2} = 50 \cdot 2.1199999999999997$

$s_{2} = 105.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 50$ 과 공비: $r = 1.12$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 50 \cdot {1.12}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.12}^{2 - 1} = 50 \cdot {1.12}^{1} = 50 \cdot 1.12 = 56.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.12}^{3 - 1} = 50 \cdot {1.12}^{2} = 50 \cdot 1.2544000000000002 = 62.720000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.12}^{4 - 1} = 50 \cdot {1.12}^{3} = 50 \cdot 1.4049280000000004 = 70.24640000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.12}^{5 - 1} = 50 \cdot {1.12}^{4} = 50 \cdot 1.5735193600000006 = 78.67596800000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.12}^{6 - 1} = 50 \cdot {1.12}^{5} = 50 \cdot 1.7623416832000007 = 88.11708416000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.12}^{7 - 1} = 50 \cdot {1.12}^{6} = 50 \cdot 1.973822685184001 = 98.69113425920006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.12}^{8 - 1} = 50 \cdot {1.12}^{7} = 50 \cdot 2.2106814074060814 = 110.53407037030408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.12}^{9 - 1} = 50 \cdot {1.12}^{8} = 50 \cdot 2.4759631762948113 = 123.79815881474056$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.12}^{10 - 1} = 50 \cdot {1.12}^{9} = 50 \cdot 2.773078757450189 = 138.65393787250946$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열