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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.18867924528301888

r=0.18867924528301888

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 63

s=63

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{n - 1}

a_n=53*0.18867924528301888^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

53, 10, 1.8867924528301887, 0.35599857600569607, 0.06716954264258417, 0.012673498611808335, 0.0023912261531713838, 0.00045117474588139326, 8.51273105436591 E - 05, 1.606175670635078 E - 05

53,10,1.8867924528301887,0.35599857600569607,0.06716954264258417,0.012673498611808335,0.0023912261531713838,0.00045117474588139326,8.51273105436591E-05,1.606175670635078E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{53} = 0.18867924528301888$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.18867924528301888$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 53$ , 공비: $r = 0.18867924528301888$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.18867924528301888}^{2}) / (1 - 0.18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.0355998576005696) / (1 - 0.18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0.9644001423994304 / (1 - 0.18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0.9644001423994304 / 0.8113207547169812)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.1886792452830188$

$s_{2} = 63$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 53$ 과 공비: $r = 0.18867924528301888$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{1} = 53 \cdot 0.18867924528301888 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{2} = 53 \cdot 0.0355998576005696 = 1.8867924528301887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{3} = 53 \cdot 0.006716954264258416 = 0.35599857600569607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{4} = 53 \cdot 0.0012673498611808333 = 0.06716954264258417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{5} = 53 \cdot 0.0002391226153171384 = 0.012673498611808335$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{6} = 53 \cdot 4.511747458813932 E - 05 = 0.0023912261531713838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{7} = 53 \cdot 8.51273105436591 E - 06 = 0.00045117474588139326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{8} = 53 \cdot 1.6061756706350776 E - 06 = 8.51273105436591 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{9} = 53 \cdot 3.0305201332737315 E - 07 = 1.606175670635078 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열