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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.11320754716981132

r=0.11320754716981132

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 59

s=59

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{n - 1}

a_n=53*0.11320754716981132^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

53, 6, 0.679245283018868, 0.07689569241723034, 0.008705172726478905, 0.0009854912520542158, 0.00011156504740236406, 1.2630005366305366 E - 05, 1.4298119282609847 E - 06, 1.6186550131256433 E - 07

53,6,0.679245283018868,0.07689569241723034,0.008705172726478905,0.0009854912520542158,0.00011156504740236406,1.2630005366305366E-05,1.4298119282609847E-06,1.6186550131256433E-07

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{53} = 0.11320754716981132$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.11320754716981132$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 53$ , 공비: $r = 0.11320754716981132$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.11320754716981132}^{2}) / (1 - 0.11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.012815948736205056) / (1 - 0.11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9871840512637949 / (1 - 0.11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9871840512637949 / 0.8867924528301887)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.1132075471698113$

$s_{2} = 59$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 53$ 과 공비: $r = 0.11320754716981132$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{1} = 53 \cdot 0.11320754716981132 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{2} = 53 \cdot 0.012815948736205056 = 0.679245283018868$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{3} = 53 \cdot 0.0014508621210798176 = 0.07689569241723034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{4} = 53 \cdot 0.00016424854200903596 = 0.008705172726478905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{5} = 53 \cdot 1.8594174567060675 E - 05 = 0.0009854912520542158$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{6} = 53 \cdot 2.1050008943842275 E - 06 = 0.00011156504740236406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{7} = 53 \cdot 2.3830198804349747 E - 07 = 1.2630005366305366 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{8} = 53 \cdot 2.697758355209405 E - 08 = 1.4298119282609847 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{9} = 53 \cdot 3.0540660625012136 E - 09 = 1.6186550131256433 E - 07$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열