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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.1509433962264151

r=0.1509433962264151

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 61

s=61

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{n - 1}

a_n=53*0.1509433962264151^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

53, 8, 1.2075471698113207, 0.18227127091491632, 0.027512644666402464, 0.004152852025117353, 0.0006268455886969588, 9.461820206746548 E - 05, 1.4281992764900451 E - 05, 2.1557724928151624 E - 06

53,8,1.2075471698113207,0.18227127091491632,0.027512644666402464,0.004152852025117353,0.0006268455886969588,9.461820206746548E-05,1.4281992764900451E-05,2.1557724928151624E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{53} = 0.1509433962264151$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.1509433962264151$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 53$ , 공비: $r = 0.1509433962264151$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.1509433962264151}^{2}) / (1 - 0.1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.02278390886436454) / (1 - 0.1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * (0.9772160911356355 / (1 - 0.1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * (0.9772160911356355 / 0.8490566037735849)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.150943396226415$

$s_{2} = 61$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 53$ 과 공비: $r = 0.1509433962264151$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{1} = 53 \cdot 0.1509433962264151 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{2} = 53 \cdot 0.02278390886436454 = 1.2075471698113207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{3} = 53 \cdot 0.003439080583300308 = 0.18227127091491632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{4} = 53 \cdot 0.0005191065031396691 = 0.027512644666402464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{5} = 53 \cdot 7.835569858711986 E - 05 = 0.004152852025117353$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{6} = 53 \cdot 1.1827275258433185 E - 05 = 0.0006268455886969588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{7} = 53 \cdot 1.7852490956125564 E - 06 = 9.461820206746548 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{8} = 53 \cdot 2.694715616018953 E - 07 = 1.4281992764900451 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.1509433962264151}^{9} = 53 \cdot 4.0674952694625703 E - 08 = 2.1557724928151624 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열