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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.271186440677966

r=-1.271186440677966

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 15

s=-15

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{n - 1}

a_n=59*-1.271186440677966^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

59, - 75, 95.33898305084745, - 121.19362252226371, 154.05968964694537, - 195.83858853425258, 248.9473583062533, - 316.45850632150837, 402.27776227310386, - 511.37003678784384

59,-75,95.33898305084745,-121.19362252226371,154.05968964694537,-195.83858853425258,248.9473583062533,-316.45850632150837,402.27776227310386,-511.37003678784384

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{75}{59} = - 1.271186440677966$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.271186440677966$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 59$ , 공비: $r = - 1.271186440677966$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 59 * ((1 - - {1.271186440677966}^{2}) / (1 - - 1.271186440677966))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 1.615914966963516) / (1 - - 1.271186440677966))$

$s_{2} = 59 * (- 0.615914966963516 / (1 - - 1.271186440677966))$

$s_{2} = 59 * (- 0.615914966963516 / 2.2711864406779663)$

$s_{2} = 59 \cdot - 0.271186440677966$

$s_{2} = - 15.999999999999993$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 59$ 과 공비: $r = - 1.271186440677966$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{2 - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{1} = 59 \cdot - 1.271186440677966 = - 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{3 - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{2} = 59 \cdot 1.615914966963516 = 95.33898305084745$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{4 - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{3} = 59 \cdot - 2.0541291952926053 = - 121.19362252226371$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{5 - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{4} = 59 \cdot 2.6111811804567013 = 154.05968964694537$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{6 - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{5} = 59 \cdot - 3.3192981107500437 = - 195.83858853425258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{7 - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{6} = 59 \cdot 4.219446750953446 = 248.9473583062533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{8 - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{7} = 59 \cdot - 5.363703496974718 = - 316.45850632150837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{9 - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{8} = 59 \cdot 6.818267157171252 = 402.27776227310386$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{10 - 1} = 59 \cdot - {1.271186440677966}^{9} = 59 \cdot - 8.667288759115998 = - 511.37003678784384$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열