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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.52

r=0.52

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 950

s=950

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 625 \cdot {0.52}^{n - 1}

a_n=625*0.52^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

625, 325, 169.00000000000003, 87.88000000000001, 45.69760000000001, 23.762752000000003, 12.356631040000003, 6.425448140800001, 3.3412330332160005, 1.7374411772723206

625,325,169.00000000000003,87.88000000000001,45.69760000000001,23.762752000000003,12.356631040000003,6.425448140800001,3.3412330332160005,1.7374411772723206

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{625} = 0.52$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.52$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 625$ , 공비: $r = 0.52$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 625 * ((1 - {0.52}^{2}) / (1 - 0.52))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0.27040000000000003) / (1 - 0.52))$

$s_{2} = 625 * (0.7296 / (1 - 0.52))$

$s_{2} = 625 * (0.7296 / 0.48)$

$s_{2} = 625 \cdot 1.52$

$s_{2} = 950$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 625$ 과 공비: $r = 0.52$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 625 \cdot {0.52}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{2 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{1} = 625 \cdot 0.52 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{3 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{2} = 625 \cdot 0.27040000000000003 = 169.00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{4 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{3} = 625 \cdot 0.140608 = 87.88000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{5 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{4} = 625 \cdot 0.07311616000000001 = 45.69760000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{6 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{5} = 625 \cdot 0.038020403200000004 = 23.762752000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{7 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{6} = 625 \cdot 0.019770609664000006 = 12.356631040000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{8 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{7} = 625 \cdot 0.010280717025280002 = 6.425448140800001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{9 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{8} = 625 \cdot 0.005345972853145601 = 3.3412330332160005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{10 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{9} = 625 \cdot 0.002779905883635713 = 1.7374411772723206$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열