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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.38556067588325654

r=0.38556067588325654

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 902

s=902

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{n - 1}

a_n=651*0.38556067588325654^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

651, 251, 96.7757296466974, 37.31291573167596, 14.386393008679978, 5.546827411948809, 2.1386385259587573, 0.82457491553863, 0.31792366175145337, 0.1225788619041702

651,251,96.7757296466974,37.31291573167596,14.386393008679978,5.546827411948809,2.1386385259587573,0.82457491553863,0.31792366175145337,0.1225788619041702

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{251}{651} = 0.38556067588325654$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.38556067588325654$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 651$ , 공비: $r = 0.38556067588325654$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 651 * ((1 - {0.38556067588325654}^{2}) / (1 - 0.38556067588325654))$

$s_{2} = 651 * ((1 - 0.1486570347875536) / (1 - 0.38556067588325654))$

$s_{2} = 651 * (0.8513429652124465 / (1 - 0.38556067588325654))$

$s_{2} = 651 * (0.8513429652124465 / 0.6144393241167434)$

$s_{2} = 651 \cdot 1.3855606758832568$

$s_{2} = 902.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 651$ 과 공비: $r = 0.38556067588325654$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 651$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{2 - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{1} = 651 \cdot 0.38556067588325654 = 251$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{3 - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{2} = 651 \cdot 0.1486570347875536 = 96.7757296466974$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{4 - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{3} = 651 \cdot 0.05731630680748995 = 37.31291573167596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{5 - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{4} = 651 \cdot 0.022098913991827923 = 14.386393008679978$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{6 - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{5} = 651 \cdot 0.00852047221497513 = 5.546827411948809$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{7 - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{6} = 651 \cdot 0.0032851590260503183 = 2.1386385259587573$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{8 - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{7} = 651 \cdot 0.0012666281344679417 = 0.82457491553863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{9 - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{8} = 651 \cdot 0.000488361999618208 = 0.31792366175145337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{10 - 1} = 651 \cdot {0.38556067588325654}^{9} = 651 \cdot 0.00018829318264849493 = 0.1225788619041702$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열