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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.002594292556375973

r=0.002594292556375973

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 65312

s=65312

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{n - 1}

a_n=65143*0.002594292556375973^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

65143, 169, 0.4384354420275394, 0.0011374298037034548, 2.950825673148057 E - 06, 7.655305079011123 E - 09, 1.986010098326574 E - 11, 5.152291214976144 E - 14, 1.3366550747293927 E - 16, 3.4676743108126334 E - 19

65143,169,0.4384354420275394,0.0011374298037034548,2.950825673148057E-06,7.655305079011123E-09,1.986010098326574E-11,5.152291214976144E-14,1.3366550747293927E-16,3.4676743108126334E-19

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{65143} = 0.002594292556375973$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.002594292556375973$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 65, 143$ , 공비: $r = 0.002594292556375973$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 65143 * ((1 - {0.002594292556375973}^{2}) / (1 - 0.002594292556375973))$

$s_{2} = 65143 * ((1 - 6.73035386806778 E - 06) / (1 - 0.002594292556375973))$

$s_{2} = 65143 * (0.9999932696461319 / (1 - 0.002594292556375973))$

$s_{2} = 65143 * (0.9999932696461319 / 0.997405707443624)$

$s_{2} = 65143 \cdot 1.002594292556376$

$s_{2} = 65312$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 65, 143$ 과 공비: $r = 0.002594292556375973$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 65143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{2 - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{1} = 65143 \cdot 0.002594292556375973 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{3 - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{2} = 65143 \cdot 6.73035386806778 E - 06 = 0.4384354420275394$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{4 - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{3} = 65143 \cdot 1.7460506941704478 E - 08 = 0.0011374298037034548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{5 - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{4} = 65143 \cdot 4.5297663189414935 E - 11 = 2.950825673148057 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{6 - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{5} = 65143 \cdot 1.1751539043352506 E - 13 = 7.655305079011123 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{7 - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{6} = 65143 \cdot 3.048693026613103 E - 16 = 1.986010098326574 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{8 - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{7} = 65143 \cdot 7.909201625617709 E - 19 = 5.152291214976144 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{9 - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{8} = 65143 \cdot 2.0518782904216764 E - 21 = 1.3366550747293927 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{10 - 1} = 65143 \cdot {0.002594292556375973}^{9} = 65143 \cdot 5.323172575430412 E - 24 = 3.4676743108126334 E - 19$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열