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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.21428571428571427

r=0.21428571428571427

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 85

s=85

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{n - 1}

a_n=70*0.21428571428571427^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

70, 15, 3.214285714285714, 0.6887755102040816, 0.1475947521865889, 0.03162744689712619, 0.006777310049384183, 0.001452280724868039, 0.0003112030124717226, 6.668635981536914 E - 05

70,15,3.214285714285714,0.6887755102040816,0.1475947521865889,0.03162744689712619,0.006777310049384183,0.001452280724868039,0.0003112030124717226,6.668635981536914E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{70} = 0.21428571428571427$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.21428571428571427$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 70$ , 공비: $r = 0.21428571428571427$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.21428571428571427}^{2}) / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.04591836734693877) / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 70 * (0.9540816326530612 / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 70 * (0.9540816326530612 / 0.7857142857142857)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.2142857142857144$

$s_{2} = 85.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 70$ 과 공비: $r = 0.21428571428571427$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{1} = 70 \cdot 0.21428571428571427 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{2} = 70 \cdot 0.04591836734693877 = 3.214285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{3} = 70 \cdot 0.009839650145772594 = 0.6887755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{4} = 70 \cdot 0.0021084964598084128 = 0.1475947521865889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{5} = 70 \cdot 0.00045182066995894555 = 0.03162744689712619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{6} = 70 \cdot 9.681871499120262 E - 05 = 0.006777310049384183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{7} = 70 \cdot 2.0746867498114844 E - 05 = 0.001452280724868039$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{8} = 70 \cdot 4.445757321024609 E - 06 = 0.0003112030124717226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{9} = 70 \cdot 9.52662283076702 E - 07 = 6.668635981536914 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열