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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00597609561752988

r=0.00597609561752988

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 7575

s=7575

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{n - 1}

a_n=7530*0.00597609561752988^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

7530, 45, 0.2689243027888446, 0.0016071173473436928, 9.604286936316888 E - 06, 5.739613706962284 E - 08, 3.4300480320491737 E - 10, 2.049829501224606 E - 12, 1.2249977098951829 E - 14, 7.320703445588742 E - 17

7530,45,0.2689243027888446,0.0016071173473436928,9.604286936316888E-06,5.739613706962284E-08,3.4300480320491737E-10,2.049829501224606E-12,1.2249977098951829E-14,7.320703445588742E-17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{7530} = 0.00597609561752988$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00597609561752988$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 7, 530$ , 공비: $r = 0.00597609561752988$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 7530 * ((1 - {0.00597609561752988}^{2}) / (1 - 0.00597609561752988))$

$s_{2} = 7530 * ((1 - 3.571371882985984 E - 05) / (1 - 0.00597609561752988))$

$s_{2} = 7530 * (0.9999642862811702 / (1 - 0.00597609561752988))$

$s_{2} = 7530 * (0.9999642862811702 / 0.9940239043824701)$

$s_{2} = 7530 \cdot 1.0059760956175299$

$s_{2} = 7575$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 7, 530$ 과 공비: $r = 0.00597609561752988$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 7530$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{2 - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{1} = 7530 \cdot 0.00597609561752988 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{3 - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{2} = 7530 \cdot 3.571371882985984 E - 05 = 0.2689243027888446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{4 - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{3} = 7530 \cdot 2.1342859858481976 E - 07 = 0.0016071173473436928$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{5 - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{4} = 7530 \cdot 1.2754697126582854 E - 09 = 9.604286936316888 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{6 - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{5} = 7530 \cdot 7.622328960109275 E - 12 = 5.739613706962284 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{7 - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{6} = 7530 \cdot 4.555176669388013 E - 14 = 3.4300480320491737 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{8 - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{7} = 7530 \cdot 2.7222171331004064 E - 16 = 2.049829501224606 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{9 - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{8} = 7530 \cdot 1.6268229879086093 E - 18 = 1.2249977098951829 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{10 - 1} = 7530 \cdot {0.00597609561752988}^{9} = 7530 \cdot 9.722049728537506 E - 21 = 7.320703445588742 E - 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열