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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.6315789473684212 E - 05

r=2.6315789473684212E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 76001

s=76001

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{n - 1}

a_n=76000*2.6315789473684212E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

76000, 2, 5.2631578947368424 E - 05, 1.3850415512465377 E - 09, 3.6448461874908885 E - 14, 9.591700493397075 E - 19, 2.5241317087887044 E - 23, 6.642451865233434 E - 28, 1.7480136487456404 E - 32, 4.600035917751685 E - 37

76000,2,5.2631578947368424E-05,1.3850415512465377E-09,3.6448461874908885E-14,9.591700493397075E-19,2.5241317087887044E-23,6.642451865233434E-28,1.7480136487456404E-32,4.600035917751685E-37

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{76000} = 2.6315789473684212 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.6315789473684212 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 76, 000$ , 공비: $r = 2.6315789473684212 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 76000 * ((1 - 2.6315789473684212 E - 05^{2}) / (1 - 2.6315789473684212 E - 05))$

$s_{2} = 76000 * ((1 - 6.925207756232687 E - 10) / (1 - 2.6315789473684212 E - 05))$

$s_{2} = 76000 * (0.9999999993074792 / (1 - 2.6315789473684212 E - 05))$

$s_{2} = 76000 * (0.9999999993074792 / 0.9999736842105263)$

$s_{2} = 76000 \cdot 1.0000263157894735$

$s_{2} = 76001.99999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 76, 000$ 과 공비: $r = 2.6315789473684212 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 76000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{2 - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{3 - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{2} = 76000 \cdot 6.925207756232687 E - 10 = 5.2631578947368424 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{4 - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{3} = 76000 \cdot 1.8224230937454443 E - 14 = 1.3850415512465377 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{5 - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{4} = 76000 \cdot 4.795850246698538 E - 19 = 3.6448461874908885 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{6 - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{5} = 76000 \cdot 1.262065854394352 E - 23 = 9.591700493397075 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{7 - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{6} = 76000 \cdot 3.3212259326167164 E - 28 = 2.5241317087887044 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{8 - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{7} = 76000 \cdot 8.740068243728202 E - 33 = 6.642451865233434 E - 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{9 - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{8} = 76000 \cdot 2.3000179588758424 E - 37 = 1.7480136487456404 E - 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{10 - 1} = 76000 \cdot 2.6315789473684212 E - 05^{9} = 76000 \cdot 6.052678839146954 E - 42 = 4.600035917751685 E - 37$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열