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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1818181818181819

r=1.1818181818181819

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 168

s=168

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}

a_n=77*1.1818181818181819^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

77, 91, 107.54545454545456, 127.09917355371903, 150.20811419984977, 177.5186804180043, 209.79480413036873, 247.93931397225393, 293.0191892399365, 346.29540546537953

77,91,107.54545454545456,127.09917355371903,150.20811419984977,177.5186804180043,209.79480413036873,247.93931397225393,293.0191892399365,346.29540546537953

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{77} = 1.1818181818181819$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1818181818181819$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 77$ , 공비: $r = 1.1818181818181819$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 77 * ((1 - {1.1818181818181819}^{2}) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 1.3966942148760333) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 77 * (- 0.3966942148760333 / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 77 * (- 0.3966942148760333 / - 0.18181818181818188)$

$s_{2} = 77 \cdot 2.1818181818181825$

$s_{2} = 168.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 77$ 과 공비: $r = 1.1818181818181819$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{2 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{1} = 77 \cdot 1.1818181818181819 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{3 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{2} = 77 \cdot 1.3966942148760333 = 107.54545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{4 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{3} = 77 \cdot 1.6506386175807666 = 127.09917355371903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{5 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{4} = 77 \cdot 1.9507547298681789 = 150.20811419984977$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{6 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{5} = 77 \cdot 2.30543740802603 = 177.5186804180043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{7 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{6} = 77 \cdot 2.7246078458489444 = 209.79480413036873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{8 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{7} = 77 \cdot 3.2199910905487523 = 247.93931397225393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{9 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{8} = 77 \cdot 3.8054440161030714 = 293.0191892399365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{10 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{9} = 77 \cdot 4.497342928121812 = 346.29540546537953$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열