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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.024691358024691357

r=0.024691358024691357

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 83

s=83

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{n - 1}

a_n=81*0.024691358024691357^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

81, 2, 0.049382716049382706, 0.0012193263222069805, 3.0106822770542726 E - 05, 7.433783400134005 E - 07, 1.8355020741071618 E - 08, 4.53210388668435 E - 10, 1.1190379967121852 E - 11, 2.763056782005395 E - 13

81,2,0.049382716049382706,0.0012193263222069805,3.0106822770542726E-05,7.433783400134005E-07,1.8355020741071618E-08,4.53210388668435E-10,1.1190379967121852E-11,2.763056782005395E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{81} = 0.024691358024691357$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.024691358024691357$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 81$ , 공비: $r = 0.024691358024691357$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.024691358024691357}^{2}) / (1 - 0.024691358024691357))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.0006096631611034902) / (1 - 0.024691358024691357))$

$s_{2} = 81 * (0.9993903368388966 / (1 - 0.024691358024691357))$

$s_{2} = 81 * (0.9993903368388966 / 0.9753086419753086)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.0246913580246915$

$s_{2} = 83.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 81$ 과 공비: $r = 0.024691358024691357$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{1} = 81 \cdot 0.024691358024691357 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{2} = 81 \cdot 0.0006096631611034902 = 0.049382716049382706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{3} = 81 \cdot 1.5053411385271363 E - 05 = 0.0012193263222069805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{4} = 81 \cdot 3.716891700067003 E - 07 = 3.0106822770542726 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{5} = 81 \cdot 9.177510370535809 E - 09 = 7.433783400134005 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{6} = 81 \cdot 2.266051943342175 E - 10 = 1.8355020741071618 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{7} = 81 \cdot 5.595189983560926 E - 12 = 4.53210388668435 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{8} = 81 \cdot 1.3815283910026977 E - 13 = 1.1190379967121852 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.024691358024691357}^{9} = 81 \cdot 3.4111812123523396 E - 15 = 2.763056782005395 E - 13$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열