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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.10227272727272728

r=0.10227272727272728

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 97

s=97

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{n - 1}

a_n=88*0.10227272727272728^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

88, 9, 0.9204545454545456, 0.09413739669421489, 0.009627688298271977, 0.000984649939595998, 0.00010070283473140887, 1.0299153552075908 E - 05, 1.0533225223714 E - 06, 1.0772616706071136 E - 07

88,9,0.9204545454545456,0.09413739669421489,0.009627688298271977,0.000984649939595998,0.00010070283473140887,1.0299153552075908E-05,1.0533225223714E-06,1.0772616706071136E-07

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{88} = 0.10227272727272728$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.10227272727272728$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 88$ , 공비: $r = 0.10227272727272728$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 88 * ((1 - {0.10227272727272728}^{2}) / (1 - 0.10227272727272728))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0.010459710743801654) / (1 - 0.10227272727272728))$

$s_{2} = 88 * (0.9895402892561983 / (1 - 0.10227272727272728))$

$s_{2} = 88 * (0.9895402892561983 / 0.8977272727272727)$

$s_{2} = 88 \cdot 1.1022727272727273$

$s_{2} = 97$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 88$ 과 공비: $r = 0.10227272727272728$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{2 - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{1} = 88 \cdot 0.10227272727272728 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{3 - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{2} = 88 \cdot 0.010459710743801654 = 0.9204545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{4 - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{3} = 88 \cdot 0.001069743144252442 = 0.09413739669421489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{5 - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{4} = 88 \cdot 0.00010940554884399975 = 0.009627688298271977$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{6 - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{5} = 88 \cdot 1.118920385904543 E - 05 = 0.000984649939595998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{7 - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{6} = 88 \cdot 1.1443503946751008 E - 06 = 0.00010070283473140887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{8 - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{7} = 88 \cdot 1.1703583581904441 E - 07 = 1.0299153552075908 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{9 - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{8} = 88 \cdot 1.1969574117856817 E - 08 = 1.0533225223714 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{10 - 1} = 88 \cdot {0.10227272727272728}^{9} = 88 \cdot 1.2241609893262654 E - 09 = 1.0772616706071136 E - 07$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열