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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.031578947368421054

r=0.031578947368421054

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 97

s=97

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{n - 1}

a_n=95*0.031578947368421054^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

95, 3, 0.09473684210526316, 0.0029916897506925212, 9.447441317976383 E - 05, 2.983402521466226 E - 06, 9.421271120419661 E - 08, 2.9751382485535775 E - 09, 9.395173416484983 E - 11, 2.9668968683636786 E - 12

95,3,0.09473684210526316,0.0029916897506925212,9.447441317976383E-05,2.983402521466226E-06,9.421271120419661E-08,2.9751382485535775E-09,9.395173416484983E-11,2.9668968683636786E-12

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단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{95} = 0.031578947368421054$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.031578947368421054$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 95$ , 공비: $r = 0.031578947368421054$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.031578947368421054}^{2}) / (1 - 0.031578947368421054))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.000997229916897507) / (1 - 0.031578947368421054))$

$s_{2} = 95 * (0.9990027700831025 / (1 - 0.031578947368421054))$

$s_{2} = 95 * (0.9990027700831025 / 0.968421052631579)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.031578947368421$

$s_{2} = 97.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 95$ 과 공비: $r = 0.031578947368421054$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{1} = 95 \cdot 0.031578947368421054 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{2} = 95 \cdot 0.000997229916897507 = 0.09473684210526316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{3} = 95 \cdot 3.1491471059921275 E - 05 = 0.0029916897506925212$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{4} = 95 \cdot 9.944675071554087 E - 07 = 9.447441317976383 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{5} = 95 \cdot 3.1404237068065537 E - 08 = 2.983402521466226 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{6} = 95 \cdot 9.91712749517859 E - 10 = 9.421271120419661 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{7} = 95 \cdot 3.1317244721616605 E - 11 = 2.9751382485535775 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{8} = 95 \cdot 9.88965622787893 E - 13 = 9.395173416484983 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{9} = 95 \cdot 3.123049335119662 E - 14 = 2.9668968683636786 E - 12$

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기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열