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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.041666666666666664

r=0.041666666666666664

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 99

s=99

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{n - 1}

a_n=96*0.041666666666666664^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

96, 4, 0.16666666666666666, 0.006944444444444442, 0.0002893518518518518, 1.2056327160493823 E - 05, 5.02346965020576 E - 07, 2.0931123542523997 E - 08, 8.721301476051665 E - 10, 3.633875615021527 E - 11

96,4,0.16666666666666666,0.006944444444444442,0.0002893518518518518,1.2056327160493823E-05,5.02346965020576E-07,2.0931123542523997E-08,8.721301476051665E-10,3.633875615021527E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{96} = 0.041666666666666664$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.041666666666666664$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 96$ , 공비: $r = 0.041666666666666664$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.041666666666666664}^{2}) / (1 - 0.041666666666666664))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.001736111111111111) / (1 - 0.041666666666666664))$

$s_{2} = 96 * (0.9982638888888888 / (1 - 0.041666666666666664))$

$s_{2} = 96 * (0.9982638888888888 / 0.9583333333333334)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.0416666666666665$

$s_{2} = 99.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 96$ 과 공비: $r = 0.041666666666666664$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{1} = 96 \cdot 0.041666666666666664 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{2} = 96 \cdot 0.001736111111111111 = 0.16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{3} = 96 \cdot 7.233796296296295 E - 05 = 0.006944444444444442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{4} = 96 \cdot 3.014081790123456 E - 06 = 0.0002893518518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{5} = 96 \cdot 1.25586741255144 E - 07 = 1.2056327160493823 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{6} = 96 \cdot 5.232780885630999 E - 09 = 5.02346965020576 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{7} = 96 \cdot 2.1803253690129164 E - 10 = 2.0931123542523997 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{8} = 96 \cdot 9.084689037553817 E - 12 = 8.721301476051665 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.041666666666666664}^{9} = 96 \cdot 3.7852870989807573 E - 13 = 3.633875615021527 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열