방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.020618556701030927

r=0.020618556701030927

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 99

s=99

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{n - 1}

a_n=97*0.020618556701030927^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

97, 2, 0.041237113402061855, 0.0008502497608672547, 1.7530922904479476 E - 05, 3.614623279274119 E - 07, 7.452831503657978 E - 09, 1.5366662894140158 E - 10, 3.168384101884569 E - 12, 6.532750725535194 E - 14

97,2,0.041237113402061855,0.0008502497608672547,1.7530922904479476E-05,3.614623279274119E-07,7.452831503657978E-09,1.5366662894140158E-10,3.168384101884569E-12,6.532750725535194E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{97} = 0.020618556701030927$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.020618556701030927$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 97$ , 공비: $r = 0.020618556701030927$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 97 * ((1 - {0.020618556701030927}^{2}) / (1 - 0.020618556701030927))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0.00042512488043362735) / (1 - 0.020618556701030927))$

$s_{2} = 97 * (0.9995748751195663 / (1 - 0.020618556701030927))$

$s_{2} = 97 * (0.9995748751195663 / 0.979381443298969)$

$s_{2} = 97 \cdot 1.0206185567010309$

$s_{2} = 99$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 97$ 과 공비: $r = 0.020618556701030927$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{2 - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{1} = 97 \cdot 0.020618556701030927 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{3 - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{2} = 97 \cdot 0.00042512488043362735 = 0.041237113402061855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{4 - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{3} = 97 \cdot 8.76546145223974 E - 06 = 0.0008502497608672547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{5 - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{4} = 97 \cdot 1.8073116396370595 E - 07 = 1.7530922904479476 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{6 - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{5} = 97 \cdot 3.726415751828989 E - 09 = 3.614623279274119 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{7 - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{6} = 97 \cdot 7.68333144707008 E - 11 = 7.452831503657978 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{8 - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{7} = 97 \cdot 1.5841920509422844 E - 12 = 1.5366662894140158 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{9 - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{8} = 97 \cdot 3.266375362767597 E - 14 = 3.168384101884569 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{10 - 1} = 97 \cdot {0.020618556701030927}^{9} = 97 \cdot 6.734794562407416 E - 16 = 6.532750725535194 E - 14$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열