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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 13.375

r=13.375

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 230

s=230

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 16 \cdot {13.375}^{n - 1}

a_n=16*13.375^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

16, 214, 2862.25, 38282.59375, 512029.69140625, 6848397.122558594, 91597311.51422119, 1225114041.5027084, 16385900305.098724, 219161416580.69547

16,214,2862.25,38282.59375,512029.69140625,6848397.122558594,91597311.51422119,1225114041.5027084,16385900305.098724,219161416580.69547

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{214}{16} = 13.375$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 13.375$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 16$ , 공비: $r = 13.375$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 16 * ((1 - {13.375}^{2}) / (1 - 13.375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 178.890625) / (1 - 13.375))$

$s_{2} = 16 * (- 177.890625 / (1 - 13.375))$

$s_{2} = 16 * (- 177.890625 / - 12.375)$

$s_{2} = 16 \cdot 14.375$

$s_{2} = 230$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 16$ 과 공비: $r = 13.375$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 16 \cdot {13.375}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {13.375}^{2 - 1} = 16 \cdot {13.375}^{1} = 16 \cdot 13.375 = 214$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {13.375}^{3 - 1} = 16 \cdot {13.375}^{2} = 16 \cdot 178.890625 = 2862.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {13.375}^{4 - 1} = 16 \cdot {13.375}^{3} = 16 \cdot 2392.662109375 = 38282.59375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {13.375}^{5 - 1} = 16 \cdot {13.375}^{4} = 16 \cdot 32001.855712890625 = 512029.69140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {13.375}^{6 - 1} = 16 \cdot {13.375}^{5} = 16 \cdot 428024.8201599121 = 6848397.122558594$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {13.375}^{7 - 1} = 16 \cdot {13.375}^{6} = 16 \cdot 5724831.969638824 = 91597311.51422119$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {13.375}^{8 - 1} = 16 \cdot {13.375}^{7} = 16 \cdot 76569627.59391928 = 1225114041.5027084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {13.375}^{9 - 1} = 16 \cdot {13.375}^{8} = 16 \cdot 1024118769.0686703 = 16385900305.098724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {13.375}^{10 - 1} = 16 \cdot {13.375}^{9} = 16 \cdot 13697588536.293467 = 219161416580.69547$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열