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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 4

r=-4

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 2255

s=-2255

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 11 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-11*-4^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 11, 44, - 176, 704, - 2816, 11264, - 45056, 180224, - 720896, 2883584

-11,44,-176,704,-2816,11264,-45056,180224,-720896,2883584

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{-} 11 = - 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{176}{44} = - 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{704}{-} 176 = - 4$

$a_{5} a_{4} = - \frac{2816}{704} = - 4$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 4$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 11$ , 공비: $r = - 4$ , 및 항의 수 $n = 5$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{5} = - 11 * ((1 - - 4^{5}) / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 11 * ((1 - - 1024) / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 11 * (1025 / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 11 * (1025 / 5)$

$s_{5} = - 11 \cdot 205$

$s_{5} = - 2255$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 11$ 과 공비: $r = - 4$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 11 \cdot - 4^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 4^{2 - 1} = - 11 \cdot - 4^{1} = - 11 \cdot - 4 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 4^{3 - 1} = - 11 \cdot - 4^{2} = - 11 \cdot 16 = - 176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 4^{4 - 1} = - 11 \cdot - 4^{3} = - 11 \cdot - 64 = 704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 4^{5 - 1} = - 11 \cdot - 4^{4} = - 11 \cdot 256 = - 2816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 4^{6 - 1} = - 11 \cdot - 4^{5} = - 11 \cdot - 1024 = 11264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 4^{7 - 1} = - 11 \cdot - 4^{6} = - 11 \cdot 4096 = - 45056$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 4^{8 - 1} = - 11 \cdot - 4^{7} = - 11 \cdot - 16384 = 180224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 4^{9 - 1} = - 11 \cdot - 4^{8} = - 11 \cdot 65536 = - 720896$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 4^{10 - 1} = - 11 \cdot - 4^{9} = - 11 \cdot - 262144 = 2883584$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열