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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 31.333333333333332

r=31.333333333333332

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 97

s=-97

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{n - 1}

a_n=-3*31.333333333333332^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 3, - 94, - 2945.333333333333, - 92287.11111111111, - 2891662.8148148144, - 90605434.86419752, - 2838970292.411522, - 88954402495.56102, - 2787237944860.912, - 87333455605641.9

-3,-94,-2945.333333333333,-92287.11111111111,-2891662.8148148144,-90605434.86419752,-2838970292.411522,-88954402495.56102,-2787237944860.912,-87333455605641.9

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{94}{-} 3 = 31.333333333333332$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 31.333333333333332$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 3$ , 공비: $r = 31.333333333333332$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 3 * ((1 - {31.333333333333332}^{2}) / (1 - 31.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 981.7777777777777) / (1 - 31.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 980.7777777777777 / (1 - 31.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 980.7777777777777 / - 30.333333333333332)$

$s_{2} = - 3 \cdot 32.333333333333336$

$s_{2} = - 97$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 3$ 과 공비: $r = 31.333333333333332$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{2 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{1} = - 3 \cdot 31.333333333333332 = - 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{3 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{2} = - 3 \cdot 981.7777777777777 = - 2945.333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{4 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{3} = - 3 \cdot 30762.37037037037 = - 92287.11111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{5 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{4} = - 3 \cdot 963887.6049382715 = - 2891662.8148148144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{6 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{5} = - 3 \cdot 30201811.62139917 = - 90605434.86419752$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{7 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{6} = - 3 \cdot 946323430.8038406 = - 2838970292.411522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{8 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{7} = - 3 \cdot 29651467498.52034 = - 88954402495.56102$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{9 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{8} = - 3 \cdot 929079314953.6373 = - 2787237944860.912$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{10 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{9} = - 3 \cdot 29111151868547.3 = - 87333455605641.9$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열