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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2647058823529411

r=1.2647058823529411

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 76

s=-76

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{n - 1}

a_n=-34*1.2647058823529411^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 34, - 43, - 54.382352941176464, - 68.77768166089965, - 86.98353857113777, - 110.00859289879189, - 139.12851454847208, - 175.95665075247942, - 222.5334112457828, - 281.4393142226076

-34,-43,-54.382352941176464,-68.77768166089965,-86.98353857113777,-110.00859289879189,-139.12851454847208,-175.95665075247942,-222.5334112457828,-281.4393142226076

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 34 = 1.2647058823529411$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2647058823529411$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 34$ , 공비: $r = 1.2647058823529411$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 34 * ((1 - {1.2647058823529411}^{2}) / (1 - 1.2647058823529411))$

$s_{2} = - 34 * ((1 - 1.5994809688581313) / (1 - 1.2647058823529411))$

$s_{2} = - 34 * (- 0.5994809688581313 / (1 - 1.2647058823529411))$

$s_{2} = - 34 * (- 0.5994809688581313 / - 0.2647058823529411)$

$s_{2} = - 34 \cdot 2.2647058823529407$

$s_{2} = - 76.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 34$ 과 공비: $r = 1.2647058823529411$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{2 - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{1} = - 34 \cdot 1.2647058823529411 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{3 - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{2} = - 34 \cdot 1.5994809688581313 = - 54.382352941176464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{4 - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{3} = - 34 \cdot 2.0228729900264604 = - 68.77768166089965$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{5 - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{4} = - 34 \cdot 2.5583393697393464 = - 86.98353857113777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{6 - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{5} = - 34 \cdot 3.2355468499644675 = - 110.00859289879189$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{7 - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{6} = - 34 \cdot 4.092015133778591 = - 139.12851454847208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{8 - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{7} = - 34 \cdot 5.175195610367042 = - 175.95665075247942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{9 - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{8} = - 34 \cdot 6.545100330758317 = - 222.5334112457828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{10 - 1} = - 34 \cdot {1.2647058823529411}^{9} = - 34 \cdot 8.277626888900224 = - 281.4393142226076$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열