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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.05

r=1.05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 81

s=-81

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 40 \cdot {1.05}^{n - 1}

a_n=-40*1.05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 40, - 42, - 44.1, - 46.30500000000001, - 48.62025000000001, - 51.051262500000014, - 53.60382562500001, - 56.28401690625002, - 59.09821775156252, - 62.05312863914065

-40,-42,-44.1,-46.30500000000001,-48.62025000000001,-51.051262500000014,-53.60382562500001,-56.28401690625002,-59.09821775156252,-62.05312863914065

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{42}{-} 40 = 1.05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 40$ , 공비: $r = 1.05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 40 * ((1 - {1.05}^{2}) / (1 - 1.05))$

$s_{2} = - 40 * ((1 - 1.1025) / (1 - 1.05))$

$s_{2} = - 40 * (- 0.10250000000000004 / (1 - 1.05))$

$s_{2} = - 40 * (- 0.10250000000000004 / - 0.050000000000000044)$

$s_{2} = - 40 \cdot 2.049999999999999$

$s_{2} = - 81.99999999999996$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 40$ 과 공비: $r = 1.05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 40 \cdot {1.05}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{2 - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{1} = - 40 \cdot 1.05 = - 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{3 - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{2} = - 40 \cdot 1.1025 = - 44.1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{4 - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{3} = - 40 \cdot 1.1576250000000001 = - 46.30500000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{5 - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{4} = - 40 \cdot 1.2155062500000002 = - 48.62025000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{6 - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{5} = - 40 \cdot 1.2762815625000004 = - 51.051262500000014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{7 - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{6} = - 40 \cdot 1.3400956406250004 = - 53.60382562500001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{8 - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{7} = - 40 \cdot 1.4071004226562505 = - 56.28401690625002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{9 - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{8} = - 40 \cdot 1.477455443789063 = - 59.09821775156252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{10 - 1} = - 40 \cdot {1.05}^{9} = - 40 \cdot 1.5513282159785162 = - 62.05312863914065$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열