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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 2.15625

r=-2.15625

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 518

s=518

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 448 \cdot - {2.15625}^{n - 1}

a_n=-448*-2.15625^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 448, 966, - 2082.9375, 4491.333984375, - 9684.438903808594, 20882.07138633728, - 45026.96642678976, 97089.39635776542, - 209349.0108964317, 451408.8047454308

-448,966,-2082.9375,4491.333984375,-9684.438903808594,20882.07138633728,-45026.96642678976,97089.39635776542,-209349.0108964317,451408.8047454308

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{966}{-} 448 = - 2.15625$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 2.15625$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 448$ , 공비: $r = - 2.15625$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 448 * ((1 - - {2.15625}^{2}) / (1 - - 2.15625))$

$s_{2} = - 448 * ((1 - 4.6494140625) / (1 - - 2.15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3.6494140625 / (1 - - 2.15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3.6494140625 / 3.15625)$

$s_{2} = - 448 \cdot - 1.15625$

$s_{2} = 518$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 448$ 과 공비: $r = - 2.15625$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 448 \cdot - {2.15625}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 448$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{2 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{1} = - 448 \cdot - 2.15625 = 966$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{3 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{2} = - 448 \cdot 4.6494140625 = - 2082.9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{4 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{3} = - 448 \cdot - 10.025299072265625 = 4491.333984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{5 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{4} = - 448 \cdot 21.617051124572754 = - 9684.438903808594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{6 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{5} = - 448 \cdot - 46.61176648736 = 20882.07138633728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{7 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{6} = - 448 \cdot 100.50662148837 = - 45026.96642678976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{8 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{7} = - 448 \cdot - 216.71740258429782 = 97089.39635776542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{9 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{8} = - 448 \cdot 467.29689932239216 = - 209349.0108964317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{10 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{9} = - 448 \cdot - 1007.6089391639081 = 451408.8047454308$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열