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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.813953488372093

r=0.813953488372093

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 155

s=-155

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{n - 1}

a_n=-86*0.813953488372093^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 86, - 70, - 56.97674418604652, - 46.37641968631692, - 37.748248581885875, - 30.72531861316292, - 25.008980266527956, - 20.356146728569268, - 16.568956639533123, - 13.48636005543394

-86,-70,-56.97674418604652,-46.37641968631692,-37.748248581885875,-30.72531861316292,-25.008980266527956,-20.356146728569268,-16.568956639533123,-13.48636005543394

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{70}{-} 86 = 0.813953488372093$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.813953488372093$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 86$ , 공비: $r = 0.813953488372093$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 86 * ((1 - {0.813953488372093}^{2}) / (1 - 0.813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * ((1 - 0.662520281233099) / (1 - 0.813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0.33747971876690097 / (1 - 0.813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0.33747971876690097 / 0.18604651162790697)$

$s_{2} = - 86 \cdot 1.8139534883720927$

$s_{2} = - 155.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 86$ 과 공비: $r = 0.813953488372093$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{2 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{1} = - 86 \cdot 0.813953488372093 = - 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{3 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{2} = - 86 \cdot 0.662520281233099 = - 56.97674418604652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{4 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{3} = - 86 \cdot 0.539260694026941 = - 46.37641968631692$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{5 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{4} = - 86 \cdot 0.43893312304518456 = - 37.748248581885875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{6 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{5} = - 86 \cdot 0.3572711466646851 = - 30.72531861316292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{7 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{6} = - 86 \cdot 0.2908020961224181 = - 25.008980266527956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{8 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{7} = - 86 \cdot 0.23669938056475892 = - 20.356146728569268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{9 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{8} = - 86 \cdot 0.19266228650619913 = - 16.568956639533123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{10 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{9} = - 86 \cdot 0.1568181401794644 = - 13.48636005543394$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열