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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.5555555555555556

r=1.5555555555555556

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 23

s=-23

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{n - 1}

a_n=-9*1.5555555555555556^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 9, - 14, - 21.77777777777778, - 33.876543209876544, - 52.69684499314129, - 81.9728699893309, - 127.51335331673695, - 198.35410515936863, - 308.5508302479067, - 479.96795816341046

-9,-14,-21.77777777777778,-33.876543209876544,-52.69684499314129,-81.9728699893309,-127.51335331673695,-198.35410515936863,-308.5508302479067,-479.96795816341046

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{-} 9 = 1.5555555555555556$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.5555555555555556$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 9$ , 공비: $r = 1.5555555555555556$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 9 * ((1 - {1.5555555555555556}^{2}) / (1 - 1.5555555555555556))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 2.419753086419753) / (1 - 1.5555555555555556))$

$s_{2} = - 9 * (- 1.4197530864197532 / (1 - 1.5555555555555556))$

$s_{2} = - 9 * (- 1.4197530864197532 / - 0.5555555555555556)$

$s_{2} = - 9 \cdot 2.555555555555556$

$s_{2} = - 23.000000000000004$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 9$ 과 공비: $r = 1.5555555555555556$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{2 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{1} = - 9 \cdot 1.5555555555555556 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{3 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{2} = - 9 \cdot 2.419753086419753 = - 21.77777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{4 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{3} = - 9 \cdot 3.7640603566529496 = - 33.876543209876544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{5 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{4} = - 9 \cdot 5.855204999237921 = - 52.69684499314129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{6 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{5} = - 9 \cdot 9.108096665481211 = - 81.9728699893309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{7 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{6} = - 9 \cdot 14.168150368526328 = - 127.51335331673695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{8 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{7} = - 9 \cdot 22.039345017707625 = - 198.35410515936863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{9 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{8} = - 9 \cdot 34.283425583100744 = - 308.5508302479067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{10 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{9} = - 9 \cdot 53.32977312926783 = - 479.96795816341046$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열