방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0015

r=0.0015

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 10015

s=10015

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 10000 \cdot {0.0015}^{n - 1}

a_n=10000*0.0015^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

10000, 15, 0.0225, 3.375 E - 05, 5.0625000000000005 E - 08, 7.59375 E - 11, 1.1390625000000002 E - 13, 1.7085937500000002 E - 16, 2.5628906250000003 E - 19, 3.8443359375000005 E - 22

10000,15,0.0225,3.375E-05,5.0625000000000005E-08,7.59375E-11,1.1390625000000002E-13,1.7085937500000002E-16,2.5628906250000003E-19,3.8443359375000005E-22

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{10000} = 0.0015$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0015$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 10, 000$ , 공비: $r = 0.0015$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 10000 * ((1 - {0.0015}^{2}) / (1 - 0.0015))$

$s_{2} = 10000 * ((1 - 2.25 E - 06) / (1 - 0.0015))$

$s_{2} = 10000 * (0.99999775 / (1 - 0.0015))$

$s_{2} = 10000 * (0.99999775 / 0.9985)$

$s_{2} = 10000 \cdot 1.0015$

$s_{2} = 10015$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 10, 000$ 과 공비: $r = 0.0015$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 10000 \cdot {0.0015}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{2 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{1} = 10000 \cdot 0.0015 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{3 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{2} = 10000 \cdot 2.25 E - 06 = 0.0225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{4 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{3} = 10000 \cdot 3.375 E - 09 = 3.375 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{5 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{4} = 10000 \cdot 5.0625 E - 12 = 5.0625000000000005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{6 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{5} = 10000 \cdot 7.59375 E - 15 = 7.59375 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{7 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{6} = 10000 \cdot 1.1390625000000002 E - 17 = 1.1390625000000002 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{8 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{7} = 10000 \cdot 1.7085937500000003 E - 20 = 1.7085937500000002 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{9 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{8} = 10000 \cdot 2.5628906250000003 E - 23 = 2.5628906250000003 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{10 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{9} = 10000 \cdot 3.8443359375000007 E - 26 = 3.8443359375000005 E - 22$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열