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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.01998001998001998

r=0.01998001998001998

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1021

s=1021

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{n - 1}

a_n=1001*0.01998001998001998^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1001, 20, 0.3996003996003996, 0.007984023968039952, 0.00015952095840239663, 3.187231936111821 E - 06, 6.368095776447195 E - 08, 1.272346808480958 E - 09, 2.5421514654964197 E - 11, 5.079223707285554 E - 13

1001,20,0.3996003996003996,0.007984023968039952,0.00015952095840239663,3.187231936111821E-06,6.368095776447195E-08,1.272346808480958E-09,2.5421514654964197E-11,5.079223707285554E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1001} = 0.01998001998001998$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.01998001998001998$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 001$ , 공비: $r = 0.01998001998001998$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1001 * ((1 - {0.01998001998001998}^{2}) / (1 - 0.01998001998001998))$

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0.0003992011984019976) / (1 - 0.01998001998001998))$

$s_{2} = 1001 * (0.999600798801598 / (1 - 0.01998001998001998))$

$s_{2} = 1001 * (0.999600798801598 / 0.98001998001998)$

$s_{2} = 1001 \cdot 1.01998001998002$

$s_{2} = 1021$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 001$ 과 공비: $r = 0.01998001998001998$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{2 - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{1} = 1001 \cdot 0.01998001998001998 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{3 - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{2} = 1001 \cdot 0.0003992011984019976 = 0.3996003996003996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{4 - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{3} = 1001 \cdot 7.976047920119832 E - 06 = 0.007984023968039952$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{5 - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{4} = 1001 \cdot 1.5936159680559105 E - 07 = 0.00015952095840239663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{6 - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{5} = 1001 \cdot 3.1840478882235973 E - 09 = 3.187231936111821 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{7 - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{6} = 1001 \cdot 6.36173404240479 E - 11 = 6.368095776447195 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{8 - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{7} = 1001 \cdot 1.2710757327482097 E - 12 = 1.272346808480958 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{9 - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{8} = 1001 \cdot 2.539611853642777 E - 14 = 2.5421514654964197 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{10 - 1} = 1001 \cdot {0.01998001998001998}^{9} = 1001 \cdot 5.074149557727826 E - 16 = 5.079223707285554 E - 13$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열