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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.1864406779661017

r=0.1864406779661017

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 140

s=140

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{n - 1}

a_n=118*0.1864406779661017^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

118, 22, 4.101694915254238, 0.764722780810112, 0.14257543371035988, 0.026581860522270486, 0.004955940097372463, 0.0009239888317135102, 0.00017226910421777307, 3.211796858297464 E - 05

118,22,4.101694915254238,0.764722780810112,0.14257543371035988,0.026581860522270486,0.004955940097372463,0.0009239888317135102,0.00017226910421777307,3.211796858297464E-05

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단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{118} = 0.1864406779661017$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.1864406779661017$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 118$ , 공비: $r = 0.1864406779661017$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 118 * ((1 - {0.1864406779661017}^{2}) / (1 - 0.1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0.03476012640045964) / (1 - 0.1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * (0.9652398735995403 / (1 - 0.1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * (0.9652398735995403 / 0.8135593220338984)$

$s_{2} = 118 \cdot 1.1864406779661016$

$s_{2} = 140$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 118$ 과 공비: $r = 0.1864406779661017$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{2 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{1} = 118 \cdot 0.1864406779661017 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{3 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{2} = 118 \cdot 0.03476012640045964 = 4.101694915254238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{4 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{3} = 118 \cdot 0.006480701532289085 = 0.764722780810112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{5 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{4} = 118 \cdot 0.0012082663873759312 = 0.14257543371035988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{6 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{5} = 118 \cdot 0.00022527000442602106 = 0.026581860522270486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{7 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{6} = 118 \cdot 4.19994923506141 E - 05 = 0.004955940097372463$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{8 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{7} = 118 \cdot 7.830413828080595 E - 06 = 0.0009239888317135102$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{9 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{8} = 118 \cdot 1.4599076628624837 E - 06 = 0.00017226910421777307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{10 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{9} = 118 \cdot 2.721861744319885 E - 07 = 3.211796858297464 E - 05$

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기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열