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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.40847457627118644

r=0.40847457627118644

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1662

s=1662

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{n - 1}

a_n=1180*0.40847457627118644^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1180, 482, 196.88474576271187, 80.422413099684, 32.85051111359974, 13.418598607419552, 5.481156380318834, 2.2389130299268456, 0.9145390512074065, 0.3735659514253982

1180,482,196.88474576271187,80.422413099684,32.85051111359974,13.418598607419552,5.481156380318834,2.2389130299268456,0.9145390512074065,0.3735659514253982

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{482}{1180} = 0.40847457627118644$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.40847457627118644$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 180$ , 공비: $r = 0.40847457627118644$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1180 * ((1 - {0.40847457627118644}^{2}) / (1 - 0.40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * ((1 - 0.16685147945992532) / (1 - 0.40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0.8331485205400747 / (1 - 0.40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0.8331485205400747 / 0.5915254237288136)$

$s_{2} = 1180 \cdot 1.4084745762711866$

$s_{2} = 1662.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 180$ 과 공비: $r = 0.40847457627118644$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{2 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{1} = 1180 \cdot 0.40847457627118644 = 482$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{3 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{2} = 1180 \cdot 0.16685147945992532 = 196.88474576271187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{4 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{3} = 1180 \cdot 0.06815458737261355 = 80.422413099684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{5 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{4} = 1180 \cdot 0.02783941619796588 = 32.85051111359974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{6 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{5} = 1180 \cdot 0.011371693735101315 = 13.418598607419552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{7 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{6} = 1180 \cdot 0.004645047779931215 = 5.481156380318834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{8 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{7} = 1180 \cdot 0.0018973839236668185 = 2.2389130299268456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{9 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{8} = 1180 \cdot 0.0007750330942435648 = 0.9145390512074065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{10 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{9} = 1180 \cdot 0.00031658131476728664 = 0.3735659514253982$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열