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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.8

r=-0.8

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 105

s=105

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 125 \cdot - {0.8}^{n - 1}

a_n=125*-0.8^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

125, - 100, 80.00000000000001, - 64.00000000000001, 51.20000000000001, - 40.96000000000001, 32.768000000000015, - 26.21440000000001, 20.971520000000012, - 16.777216000000006

125,-100,80.00000000000001,-64.00000000000001,51.20000000000001,-40.96000000000001,32.768000000000015,-26.21440000000001,20.971520000000012,-16.777216000000006

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{100}{125} = - 0.8$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{-} 100 = - 0.8$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.8$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 125$ , 공비: $r = - 0.8$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 125 * ((1 - - {0.8}^{3}) / (1 - - 0.8))$

$s_{3} = 125 * ((1 - - 0.5120000000000001) / (1 - - 0.8))$

$s_{3} = 125 * (1.512 / (1 - - 0.8))$

$s_{3} = 125 * (1.512 / 1.8)$

$s_{3} = 125 \cdot 0.84$

$s_{3} = 105$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 125$ 과 공비: $r = - 0.8$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 125 \cdot - {0.8}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{2 - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{1} = 125 \cdot - 0.8 = - 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{3 - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{2} = 125 \cdot 0.6400000000000001 = 80.00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{4 - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{3} = 125 \cdot - 0.5120000000000001 = - 64.00000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{5 - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{4} = 125 \cdot 0.4096000000000001 = 51.20000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{6 - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{5} = 125 \cdot - 0.3276800000000001 = - 40.96000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{7 - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{6} = 125 \cdot 0.2621440000000001 = 32.768000000000015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{8 - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{7} = 125 \cdot - 0.20971520000000007 = - 26.21440000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{9 - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{8} = 125 \cdot 0.1677721600000001 = 20.971520000000012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{10 - 1} = 125 \cdot - {0.8}^{9} = 125 \cdot - 0.13421772800000006 = - 16.777216000000006$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열