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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.015873015873015872

r=0.015873015873015872

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 128

s=128

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{n - 1}

a_n=126*0.015873015873015872^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

126, 2, 0.031746031746031744, 0.0005039052658100277, 7.998496282698851 E - 06, 1.2696025845553729 E - 07, 2.0152421977069412 E - 09, 3.1987971392173666 E - 11, 5.077455776535503 E - 13, 8.059453613548418 E - 15

126,2,0.031746031746031744,0.0005039052658100277,7.998496282698851E-06,1.2696025845553729E-07,2.0152421977069412E-09,3.1987971392173666E-11,5.077455776535503E-13,8.059453613548418E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{126} = 0.015873015873015872$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.015873015873015872$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 126$ , 공비: $r = 0.015873015873015872$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 126 * ((1 - {0.015873015873015872}^{2}) / (1 - 0.015873015873015872))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0.00025195263290501383) / (1 - 0.015873015873015872))$

$s_{2} = 126 * (0.999748047367095 / (1 - 0.015873015873015872))$

$s_{2} = 126 * (0.999748047367095 / 0.9841269841269842)$

$s_{2} = 126 \cdot 1.0158730158730158$

$s_{2} = 128$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 126$ 과 공비: $r = 0.015873015873015872$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{2 - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{1} = 126 \cdot 0.015873015873015872 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{3 - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{2} = 126 \cdot 0.00025195263290501383 = 0.031746031746031744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{4 - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{3} = 126 \cdot 3.9992481413494255 E - 06 = 0.0005039052658100277$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{5 - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{4} = 126 \cdot 6.348012922776866 E - 08 = 7.998496282698851 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{6 - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{5} = 126 \cdot 1.0076210988534706 E - 09 = 1.2696025845553729 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{7 - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{6} = 126 \cdot 1.5993985696086836 E - 11 = 2.0152421977069412 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{8 - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{7} = 126 \cdot 2.5387278882677514 E - 13 = 3.1987971392173666 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{9 - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{8} = 126 \cdot 4.029726806774209 E - 15 = 5.077455776535503 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{10 - 1} = 126 \cdot {0.015873015873015872}^{9} = 126 \cdot 6.396391756784458 E - 17 = 8.059453613548418 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열