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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.75

r=-0.75

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 104

s=104

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 128 \cdot - {0.75}^{n - 1}

a_n=128*-0.75^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

128, - 96, 72, - 54, 40.5, - 30.375, 22.78125, - 17.0859375, 12.814453125, - 9.61083984375

128,-96,72,-54,40.5,-30.375,22.78125,-17.0859375,12.814453125,-9.61083984375

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{96}{128} = - 0.75$

$a_{3} a_{2} = \frac{72}{-} 96 = - 0.75$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.75$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 128$ , 공비: $r = - 0.75$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 128 * ((1 - - {0.75}^{3}) / (1 - - 0.75))$

$s_{3} = 128 * ((1 - - 0.421875) / (1 - - 0.75))$

$s_{3} = 128 * (1.421875 / (1 - - 0.75))$

$s_{3} = 128 * (1.421875 / 1.75)$

$s_{3} = 128 \cdot 0.8125$

$s_{3} = 104$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 128$ 과 공비: $r = - 0.75$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 128 \cdot - {0.75}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{2 - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{1} = 128 \cdot - 0.75 = - 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{3 - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{2} = 128 \cdot 0.5625 = 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{4 - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{3} = 128 \cdot - 0.421875 = - 54$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{5 - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{4} = 128 \cdot 0.31640625 = 40.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{6 - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{5} = 128 \cdot - 0.2373046875 = - 30.375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{7 - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{6} = 128 \cdot 0.177978515625 = 22.78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{8 - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{7} = 128 \cdot - 0.13348388671875 = - 17.0859375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{9 - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{8} = 128 \cdot 0.1001129150390625 = 12.814453125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{10 - 1} = 128 \cdot - {0.75}^{9} = 128 \cdot - 0.07508468627929688 = - 9.61083984375$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열